【ゆっくり解説】数学者すらも間違えたパラドックス-モンティホール問題-

に公開 2020/10/12
モンティ・ホール問題と条件付き確率についてです。
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物理パラドックスを解く
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【東方】おてんば恋娘【自作アレンジ】
ほのぼのワルツ【リコーダー】
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コメント数

  • シミュレーターを作りました。こちらで実際に試せます。 モンティ・ホール問題 Simulator - instant tools tools.m-bsys.com/original_tooles/monty_hall_problem.php

    • @るーいのゆっくり科学 あの~その~11回して11回当たったのだが 選びなおして やる気失せる...

    • @工藤和男 自分も解説を聞く前はまったく同じ考え方してました!でも正直自分なら3分の1と3分の2なら最初に選んだ箱を信じたくなりますね。最初の箱は自分の選択だけど、箱を変えてしまうのは他人から迫られた選択のように感じてしまいます。まぁ箱が1000個ぐらいあったら迷わずに変えますが…

    • ちなみに10000回の場合私は当たり回数6633回当たり割合66.33%でした

    • 五回やって四回当たった(小並感)

    • 数学的に間違っているが、感覚的には納得出来る別解を思いついた。 モンティホール問題とは、3分の1の確率で当たりを当てるのと同じ問題。 テレビ的に盛り上げるため、一個目の箱を開けてみたところで、選んだ時点の確率は変わらない。 一個目はハズレでした。 さあ!どっちが当たりかいっせいにオープンというのと全く原理は変わらない。 違うのは一個目を開けたときにやり直しチャンスが与えられること。 そこでやり直しチャンスを与えられても行使しなければ、3分の1の確率で選んだ時点の確率と変わらない。 同じ箱のままでいいと決断して、権利行使した気分になっていても、実際は何もしてないのと同じ。 しかし、やり直しチャンスで2つの箱から一個を選ぶことをすると、2分の1の確率で当たりを引くことが出来る。 この場合では違う箱を引くこと。 それだけで、当たる確率が5割増になる。(3分の1と2分の1を通分すると、6分の2と6分の3になるから。) 同じ箱を選んでも、確率を上げるには、サイコロ振って、奇数はこの箱偶数ならばこの箱を選ぶと決めて、出た目のとおりに選択する。 一回、事象を間に挟んで、前の事象を終わらせるならば、2分の1の選択をしたことになる。

  • 何でこんな簡単なことを数学者が間違えるのか理解できない・・・

  • これくらい常識じゃない?(化物語視聴者)

  • 司会者が有吉なら交換しない、内村なら交換する

  • そもそも、空箱ってのが嘘で司会者が袖にキーを隠してるとか思ってしまうのだけれど・・・。個人的なメディアの汚いイメージで

  • なんかの漫画で3枚のカードから1枚選べでモンティホール的展開になったけど、実はモンティホールとは別なところに正解が隠されてた、みたいなのがあった気がするけど思い出せない わかる人いますか? めっちゃモヤモヤする

  • これ統計学でやったなー

  • これと同じかわかんないけど遊戯王の御伽と城之内の勝負でこんなのあったなぁ

  • とてもわかりやすいです

  • 結局、老倉育は最後の手紙に何を書いたんだろうか

  • 最初に選んだドアをグループA、選ばなかったドアをグループBと考えれば良いのかね。1000個ドアがあったとして最初に選んだドア(グループA)が当たりである確率は1000分の1、グループBに当たりが混ざってる確率は1000分の999。そこから司会者がハズレのドアを開けていき、1000分の999の確率を一個のドアに凝縮してくれる。よって乗り換えた方が当たりやすい。

  • 選ぶ理由は確率だけではない。

  • 最初の鍵のやつ、僕を含め理解するのに引っ掛かりを感じた人の何人かは、「理論上」「確率では」という部分を忘れて(「当たる確率が変わる」と「鍵の位置が変わる」を、ごっちゃにして)脳内シミュレーションしてそう。 「司会者が一つ外れの箱を開けようが、鍵の位置が変わるわけないのに」と思っていたら分かりにくいかも。

  • 3つの箱から1つ選んだ後、今なら残りの2つ両方開けてどちらかに入っていれば当たりでいいですよってんならそりゃ変えますわ笑

    • いやそれだとおかしい

  • 算数プロ達の言ってること何一つ理解出来ない( ˙-˙ ) 当たるか外れるかのニブイチだから気合いで当てれば実質100%当たる

  • 条件付き確率って東進のJPfilmで解説してたような

  • 一億人に1人ならなんで精度80%も出るんだよと極端ながら思ってしまった

  • ジャグラー

  • 3:06 ここの説明の最初のチェンジしない場合に空箱を一つだけ開けるという説明がされてないのはチェンジしないから開けるという説明をしないということでいいのか? ちゃんと説明がされずにチェンジした場合には空箱をひとつ開けるという説明をされたから、自分はよく分からなくなってしまったぞ...(´・ω・`) どういうこっちゃ...?

  • 永井先生の動画でも見たけどまだアーカイブあるのかな。 あのリアクションは糞ワロタw

    • 理解してなかったけどパチスロのゾーンで考えてたら事後確率だと理解出来たのにね

  • これ全く同じのをテレビで見たことあるな

  • 箱の個数を増やすとハズレの数が増えるって考えに至るのが難しいよね、1個しかはずれを教えてくれないって考えちゃう

  • PCR検査の精度は70%程度と言われてるのに、何で岩手で700人も検査してゼロだったんだろう 陽性なのに検査で陰性と出るパターンは30%くらいあるけど、逆に陰性なのに陽性と出てしまうことは無いから? それなら擬陽性という言葉が出てくるのはおかしい 現実は数学の出題文と違って悪意ある人が数字をイジることがあるから難しい

  • A当たり B外れ C外れ 【絶対に選択を変える人】 A→(BかCが開示)→B or C 負け B→(Cが開示)→A 勝ち C→(Bが開示)→A 勝ち 勝率 2/3 【絶対に選択を変えない人】 A→(BかCが開示)→A 勝ち B→(Cが開示)→B 負け C→(Bが開示)→C 負け 勝率 1/3

  • あ、てっきり司会者も当たりの箱はどれか分からないんだと思ってた 番組を成立させるために司会者は当たりを知ってるだろうというのは思い込みで、 司会者が当たりの箱を開けてしまう可能性も考慮すれば交換しても確率は一緒だと勘違いしてた 「空箱を一つ開けてみましょう」と言ってから開けてるから、これ確実に当たりの箱を把握してるのね

  • パラドックスは絞首刑しか知らんかったw

  • 【絶対に選択を変えない人】 当たり→当たり 勝ち 外れ→外れ 負け 外れ→外れ 負け 勝率 1/3 【絶対に選択を変える人】 当たり→外れ 負け 外れ→当たり 勝ち 外れ→当たり 勝ち →勝率 2/3

    • A当たり B外れ C外れ 【絶対に選択を変えない人】 A→A 勝ち B→B 負け C→C 負け 勝率 1/3 【絶対に選択を変える人】 A→B or C 負け B→A 勝ち C→A 勝ち 勝率 2/3

  • これ入試問題できたみたい

  • 終物語での説明以上に理解し納得できました

  • 超面白いね 検査のやつは一億人に1人かどうか確かめる為にどういう検査をしたんだろう

  • モンティホールの説明と見せかけてPCR検査の説明してる気がする

  • 6:11の問題に関しては陽性が出たけど陰性となった場合(検査ミス)もあるからもっと別の場合も考えられそう

  • これ簡単やん 当たり前だし

  • モンティ・ホール問題みたいな事を抽選したら当たった、

  • 文系の友達に説明するときに箱の数を1万にしたのにチェンジしなくてお手上げだった

  • 最初に選んだ場所が当たっていれば(3分の1)外れ、 、外れていれば(3分の2)当たるので変えたほうが確率があがるってことですかね?

  • 最初の確率の問題で2/3になるからってのは理解できてもあまり納得できなかったけど。 その後の1000個で考えた時の例で確かに!ってなった

  • え、パラドックスは?

  • 終物語思い出すわー

  • 見始めて1分20秒までとばしてコメントするけど、脳死で片方開けてダメだったら死に戻りすればおk

  • これ中学の時の課題で出来ました。結構ヤバい問題だったんですね(笑)

  • 小学生の時、塾でこの問題出されてめっちゃ面白かった思い出あるわ。 全く意味わからんかったけど。

  • 司会者が「選ばなかったもののうち、"空箱のものをあける"」って条件付けてるわけだから、当然チェンジした方が確立上がるよね。 "選ばなかったもののうち、ランダムであける"なら、そうはならないわけで。 言葉のトリックにその場で気付けるかは分からないけどね。

  • でもまぁ、最初から自分が当たりのやつ引いてたら必ずハズレになるよねw

  • これ結構前にも同じ動画見た気するんだけど気のせい?

  • すげぇ…マジで難しいことを分かりやすく説明できててすげぇ。

  • これたしかIQギネスの人の考え方だよね?

  • 「必ずはずれの箱を除外してくれる」って前提があるからだね A(はずれ)B(はずれ)C(当たり)として 最初にAを選ぶ→Bが除外される→残ったCが当たり 最初にBを選ぶ→Aが除外される→残ったCが当たり 最初にCを選ぶ→AかBどちらかが除外される→残ったAかBははずれ となる

  • 私の年齢は42歳です。でも、やっと意味がわかったので、チェンジして当たる確率を2/3替えないと1/3の確率を選ぶということは変わりません。 正しい意見は理屈がわかっていれば、何歳でも理解可能かとは思いますし、間違っているなら、 それは単なる間違いで、すぐに正すべきで、特に年齢は関係ないと思いますが、偉い先生が言ったからどうだとは決め手にはしません。

  • 大学のわけわからんオンラインの講義よりこうゆうのがいいな…

  • 結局箱を開けても確率は1/3なので、2つ選べるんだから2/3となる こういうことなのかね?

  • 今までどんな動画見ても分からんかったけどやっと分かった

  • 友人はソシャゲで確率なんて当たるか当たらないかの2択って言ってたな。

  • 名のある数学者をはねのけ続けたIQ200越え(この質問の元解答者)はやっぱちげぇわ。 50分けて。

  • なるほどわからん

  • 通ってる学校の物理の先生みたいな事言ってる、、、

  • 1億人に1人病でも自覚症状があれば陽性信じます(´・ω・`)

  • この問題は最初に外す確率が当たる確率になるのか!納得!

  • 1/4で高設定が入ることが前提のスロット店で、この理屈で勝ちまくれた。

  • 引き直して当たる確率と考えると、まず2/3になると考えられる。 なぜかというとチェンジして当たる確率というのは 当たりを逆にはずれだとすると初めは1/3ですよね。 どういうことかというと、2/3ではずれる。 つまり替える前は2/3ではずれているから、 替えた方が2/3で当たる条件になる。 多分そういったことを素直に考えるとそうなる。

  • これ実際やってみるともんの凄くわかりやすい!! 皆さんやってみてください! どうしてもわからない人もスッキリしますよ!

  • これ見た時、最初は「当てられて欲しくないから敢えてチェンジの選択肢を与えている」のかと思った 元からはずれだったら出題者はそのままチャンスを与えず、元から当たり引いてた時に態と選択肢を増やさせることで解答者をミスリードしようとしてるのかと思った だからチェンジしたら絶対外れるやんって思ってたわ 当たり外れ関係なしにハズレの箱開示してチェンジチャンスやるんだったら、そりゃ元からハズレの箱引いてチェンジしたら確実に当たるわけだから2/3で、チェンジした方が当たるわな。

  • だーから数Ⅰ、Aはやなんだよ。 主の説明すっげえ分かりやすい。受験のとき横にいてくれ()

  • Pn 求めてnを無限に飛ばせばわかりそう 知らんけど

  • 懐かしい!「悪の教典」思い出した!! みのもんた!!!

  • 箱を選んだあと、無条件で手元以外の空箱が全て空くならキーが貰える確率は1/1では

  • はじめから司会者がハズレを開けてくれるってことを知らないで、選んだ後にこの提案をされたんだったら変えたくないなぁ

  • ウィルス検査の話を持ち出したのは、現在のコロナ騒動の皮肉ですかね? PCR検査の精度は低く、こちらで陽性反応出ても採血して細菌検査をしても非感染になることが多い しかも陽性反応出た人の数すら、都道府県別、全国人口で割っても1%に満たない にも拘わらず、日本人の大半が感染しているような反応で、マスク着用厳守だの、行列で距離を開けろだの、外出・営業自粛だのと騒ぎ立てる これは確率というより、殆どの日本人特有の同調行動によるものなんでしょうけど

  • パラドックスと聞くと パズドラZを浮かべてしまいます 場違いなのは勿論間違えてたらすいません。

  • 頭悪いワイ 結局直感やから2分の1

  • まあ結局何がパラドックスなのかは分からんけども

  • flashアニメのやつで履修済みよ

  • 極端な98個のハズレを除外する場合なら確率は数十倍にアップするだろう だが 2このうち1個を除外した場合、確率はアップするとしても 0.0001ポイントくらいじゃないだろうか

  • 青チャートにあったよな

  • ウィルスの問題、全く同じ物がの数学部(数学甲子園で5位の実績あり)に載っていました

  • そんな難しい問題じゃないけど、感覚的に分かりにくいんだよな

  • どの箱をオープンするかは司会の裁量に委ねられるから、無作為に思えないけど、これでホントに確率が上がるんだからビビるわ。

  • 条件付き確率の例がちょっと風刺を感じて好き

  • だから実際に検査は再検査して確認するんだよね

  • 今までモンティホール問題を理解したようでしてなかったんだが この動画でやっと理解出来たすげーわかりやすい

  • 数学の教科書の背表紙に書いてあったけど、教科書の説明より分かりやすい

  • ごめんなさい。全く理解できないw

  • (ディ)モンティ・ホール

  • 司会者が答えを知っている、神の視点を持っているところがミソですかね。

  • これは「マリリンに聞け」というIQ228のギネスブックに登録されている非常に聡明な女性の雑誌のコラムに紹介されていた事例だそうです。もちろんモンティ・ホール問題に対するマリリンの答えは動画の通りですが、数学者も含む多くの批判の手紙が来てしまいました。 せっかくなのでもう一つ事例を紹介します。 お隣さんの飼っている犬が2匹の子供を産みました。お隣さんはあなたに2匹の犬を飼って欲しいと考えています。あなたはオスであれば飼いたいと思っており、2匹の犬の性別を質問しました。お隣さんは1匹だけ性別を確認しており、「少なくとも1匹はオスでしたよ」と答えました。このとき、残りの犬もオスである確率は何%でしょうか? という質問です。もちろんマリリンの答えは50%ではありませんでした。

  • 精度99%や80%なら、本来陽性の人に陰性結果もある訳だ

  • サムネがどうしてもデスクリムゾンにしか見えなかった(そもそも扉はひとつしかない)

  • これなんか、物語シリーズで見た事あるような

  • ん?4  ーーー  倍じゃない? 3

  • 最初のは理解できたけど最後のがちょっとだけ理解できてない

  • なんとなーく理解できたけど、なんか気持ち悪いな。 どれを選んでも、空箱は100%1つ排除されるから結果手元にあるのは2つ。 その内の1つは当たりだよってなるならやっぱ二分の一になるような気もいややっぱ考えるのやめた

    • 3つの時に自分が選んだ箱があるって条件付きだからね

  • 大学で統計をやっているものなんですが、主さんの説明では、最初に箱をチェンジするかどうか決めているから、このような結果になっただけで、実際(少なくともこの動画を見る限り)は、司会者が空箱を開けた後に箱をチェンジするかどうか決めているので、確率は箱をチェンジしてもしなくても同じでは?

    • わかりやすく始めに場合分けしてるだけであって箱を開ける前にチェンジするって決めてたとしてもチェンジするのは空箱を開けたあとだからその時チェンジするって決めても全く同じ行動だけど、どうして違うと思うの?

  • 存じの通り変えたら確実に確率が上がる訳では無く、相手は人であり駆け引きがあるので実際は1/2~2/3で変動する モンティホール問題の本質はそこにある、例えばガチャの2倍、3倍は本当にそうなっているのか ユーザー毎に確率を変えていないか、など目に見える確率に囚われてはいけないということ

  • ※そもそも我々にモンティ・ホール問題が直面する事はありません

    • いや、テレ朝のミラクルナインで四択から消えていく奴あるじゃん。三択から二択に変わるときに近いかな。(ただし、運に任せて回答したとき。)

  • でも、結局この実験では試行は一回しかできないんだから確率なんてあってないようなものだよね。当たるか当たらないかだけなんだから

  • 検査の話ってほんとに陽性なのに陰性って診断される可能性もあるから…

  • 博打ってのはな「確率なんてクソくらえ」だ。 引けるか引けないかは常に1/2 引くべき時に引けない奴は玄人にはなれねぇんだ。

    • カイジの世界観

  • ちょっと気になって動画開いたけど、面白いですね。説明丁寧でよく分かりました。 確率って学校のテストのように速く解くよりも、条件まとめて自分でゆっくり考えて解くのが好きだったなぁ、特に条件付き確率とか特に。

  • モンティホール問題は中学の数学の教科書にも載っていますが、数学の先生でさえ理解していません。 私が図に書いて説明してやっとわかるくらいです。 条件付き確率はそれだけ難しいということです。

  • 変えたら確率倍になるのはわかったが もしそれで外したら悔しさ三倍になる気がする…